Insegnamento GEOMETRIA
| Nome del corso | Ingegneria civile |
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| Codice insegnamento | GP004388 |
| Curriculum | Comune a tutti i curricula |
| Docente responsabile | Luciano Stramaccia |
| Docenti |
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| Ore |
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| CFU | 6 |
| Regolamento | Coorte 2017 |
| Erogato | Erogato nel 2017/18 |
| Attività | Base |
| Ambito | Matematica, informatica e statistica |
| Settore | MAT/03 |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento | italiano |
| Contenuti | Spazi vettoriali ed applicazioni lineari. Matrici ed applicazioni lineari. Sistemi lineari. Geometria dello spazio. Curve algebriche, coniche. Superficie algebriche, quadriche |
| Testi di riferimento | A. BASILE - L. STRAMACCIA, ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA, Vol. 1 , Ed. C.O.M 2015 |
| Obiettivi formativi | Conoscenza degli strumenti dell’algebra lineare avanzata e acquisizione della capacità di risoluzione dei problemi connessi. |
| Prerequisiti | Teoria elementare degli insiemi, operazioni tra insiemi, funzioni/applicazioni. |
| Metodi didattici | Lezioni frontali ed esercitazioni. |
| Altre informazioni | esercitazioni extraorario provviste dal docente |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | La verifica degli obiettivi formativi dell’insegnamento (esame) prevede una prova scritta e una prova orale La prova scritta, della durata di due ore, consiste nella soluzione di tre oppure quattro problemi organizzati in modo da concernere in eguali percentuali sia la parte del programma che riguarda l'Algebra Lineare che quella di Geometria cartesianai. La prova orale di durata non superiore a 45 minuti ha lo scopo di verificare: i) la capacità di comprensione delle problematiche proposte durante il corso, ii) la capacità di applicare correttamente le conoscenze teoriche |
| Programma esteso | Spazi vettoriali. Lo spazio K^n. Spazi vettoriali di funzioni. Sistemi di generatori. Dipendenza lineare. Basi e coordinate di un vettore. Base canonica di K^n. Basi in sistemi di generatori. Teorema dello scambio e dimensione. Applicazioni lineari. Spazi vettoriali n-dimensionali e isomorfismo con . Lo spazio Hom(V,W). Applicazioni lineari definite sui vettori di una base. Nucleo e immagine di una applicazione lineare. Relazione sulle loro dimensioni. Spazi vettoriali isomorfi e loro dimensione. Spazi vettoriali di matrici. Prodotto righe-colonne. Matrice di una applicazione lineare. Matrice di una applicazione lineare composta. Matrice di un cambiamento di base. Calcolo del determinante di una matrice. Determinante della trasposta e determinante di un prodotto. Invertibilità di una matrice, suo determinante, dipendenza lineare delle colonne. Sistemi di Cramer. Rango di una matrice. Minori di una matrice e determinazione del rango. Sistemi lineari omogenei e spazio delle soluzioni. Sistemi lineari non omogenei e teorema di Rouchè- Capelli. Sistema omogeneo associato. Rette e segmenti orientati. Riferimenti affini e cartesiani. Lo spazio V (Sigma) dei vettori geometrici. Dimensione di V (Sigma) e isomorfismo con R^3. Coordinate di un vettore e degli estremi dei suoi rappresentanti. Parallelismo e complanarità fra vettori e condizioni sulle loro coordinate. Condizioni di allineamento e complanarità fra punti. Rappresentazione parametrica di rette e piani. Equazione cartesiana di un piano e parametri di giacitura. Fasci di piani e di rette. Equazioni cartesiane di una retta e parametri direttori. Condizioni di parallelismo. Cambiamenti di riferimento affine. Definizioni di angoli e di modulo di un vettore. Prodotto scalare. Distanza di due punti, sfera. Versore di una retta orientata e coseni direttori. Calcolo di angoli. Prodotto vettoriale. Ampliamento proiettivo dello spazio affine. Coordinate omogenee. Rappresentazione di rette e piani in coordinate omogenee. Complessificazione del piano reale. Rette isotrope e punti ciclici. Curve algebriche, loro ordine, riducibilità e componenti. Teorema di Bezout. Punti semplici e singolari. Condizioni analitiche per la singolarità. Classificazione delle coniche. Conica per cinque punti. Fasci di coniche. Configurazione dei punti base e delle coniche degeneri di un fascio. Cenni sulle quadriche. |